スポーツくじ　BIG6等とミニBIG1等の確率

どちらも9試合的中が条件ですが
公式発表の当選確率が
BIG6等は75分の１
ミニBIG1等は19683分の１

どちらも3の9乗なのになんで違うのでしょうか？

回答

maskoto：

このような確率の計算は
第一試合〜第14試合までの確率を順番に掛け算で出すことが出来ます

一つの試合について
勝ち、負け、引き分け
の確率がそれぞれ1/3だとします

試合結果はどうでも良い
＝試合が勝ちでも、負けでも、引き分けでも
いづれでも良い

となる確率は1(100%)なので

解説の便宜上、
第一試合〜第9試合まで勝ち、
第10〜第14試合はどうでも良い
となれば当選
だとすれば、その確率は
勝、勝、勝、勝、勝、勝、勝、勝、勝
となる確率、(1/3)⁹に
どうでも良い確率1を5回かけて
(1/3)⁹×(1)⁵＝19683分の１
となります

────────────────────
もし6等は勝ち9試合を当て、残りは外す…(A)
と言う条件なら、計算は次の通り

引きわけまたは負けの確率
＝1/3+1/3＝2/3なので

第一〜第9試合まで勝ち、
第10〜第14は引きわけまたは負けとなる確率が
(1/3)⁹×(2/3)⁵です

第一〜8まで勝ち、9〜13が引きわけまたは負け、14試合が勝ちでも、1/3と2/3の掛け算の順番は代わりますが
(1/3)⁸×(2/3)⁵×(1/3)＝(1/3)⁹×(2/3)⁵です

この他にも、勝つ試合が何試合目になるか上記とは異なる物を全て調べると
14C5＝14×13×12×11×10/(5×4×3×２×１)
＝2002通りあるので

(1/3)⁹×(2/3)⁵は2002個ある事になり
(A)となる確率は
(1/3)⁹×(2/3)⁵×2002≒1/75
となるわけです

質問者 お礼
2024/10/22 20:03

回答に続き解説も頂きありがとうございます。
計算の仕方は完全には理解できてませんが、解説に納得しました。
答えを導くためのアプローチの仕方が目から鱗で、ひとりで調べてたら絶対分からなかったです。
どうもありがとうございます。

bladevortex：

あれあれ、式が変ですね。
「９回抽選、各回の確率が３分の１」ならば３の９乗です。

「残る５回が全てはずれ」となる確率も式に含める必要があります。無視してる後ろで、当たってたら結果が変わっちゃいますから。
14回抽選、３分の１率の9回が一致、2/3率の5回が不一致。これは
14(複素数)9 * (1/3)^9 * (2/3)^5より、質問中の数字になるのかな？計算してませんが、なると思います。

maskoto：

ＢＩＧ6等の方は
14数字のうち5個外れの確率の計算が
(1/3)⁹×(2/3)⁵×₁₄C₅≒1/75

ミニの方は9個全てあたりの確率が
(1/3)⁹＝1/19683

となります
不明な点は、補足コメントをくれれば解説します

質問者 補足
2024/10/22 12:18

BIGがもし１試合目から連続で9試合的中が条件の6等であれば
19683分の１になるということですか？

Higurashi777：

ミニBIG1等はそもそも母数が9ですから、質問者様のお考えどおり(1/3)^9＝1/19683になります。
BIG６等は母数が14個になります。なので「14個のうち5個ははずれで良い」という確率が追加になります。
すなわち(1/3)^9 x (2/3)^5 = 1/74.65….
で約1/75となります。

以上、ご参考まで。

tonmatangu：

BIG6等は75分の１ミニBIG1等は19683分の１の考えは無駄で
どちらも2分の1で当たり券かはずれ券かのどちらかと思ってますが。