競艇の三連単では6艇のうち一ニ三着を当てるギャンブルですが、これの確率について分からないことがあります。
※以下、着順は「一着」と漢数字で、艇番は「1号艇」と算用数字で表記します。また、数学カテゴリに投稿しているので競艇のルールから説明していますが、知ってる方は本題は後ろの方にあるのでそこを読んでください。
例えば「123のBOX」を買う場合、このBOXというのは1、2、3号艇が一ニ三着に順不同でゴールすれば良い、という賭け方になります。つまり一着、二着、三着の順で1-2-3, 1-3-2, 2-1-3, 2-3-1, 3-1-2, 3-2-1の6種を買っていれば当たりである、ということです。
全部で1号艇〜6号艇の6艇が出走するわけですから、これが当たる確率は6通り/120通りで5%ということになりますよね。
またこのBOXとは別に「フォーメーション」という買い方があります。
これは一着に来るであろう艇を選び、次に二着に来るであろう艇、そして三着に来るであろう艇をそれぞれ選ぶという買い方になります。
例えば一着に1、二着に23、三着に2345という買い方をした場合、1-2-3, 1-2-4, 1-2-5, 1-3-2, 1-3-4, 1-3-5の6通りが当たりということになります。これを1-23-2345と表記します。
フォーメーションを使って先ほどの「123BOX」を表記すると一着に123、二着に123、三着に123ということになります。これは123-123-123と表記します。
ここからが質問になります。
このフォーメーションについて疑問に思うことがあります。この買い方、見方を変えれば例えば123-123-123では一着が当たる確率は6艇のうち3艇選んでいるんだから50%(3/6)、二着三着も同様にそれぞれ6艇の中から3艇選んでいるから50%なので0.5^3となるのではないか、と思ったのです。
しかしそれだと確率は12.5%となり、先に計算した6/120の5%とは違う答えになっています。これがなぜなのかよく分からないのです。
他にも1-23-2345では(1/6)(2/6)(4/6)となり3.7%となります。同じ6点の買い目なのにです。
ただ、123456BOXは120/120で100%となり、全-全-全、つまり123456-123456-123456のフォーメーションも(6/6)(6/6)(6/6)で100%となります。これは同じなので、何が間違っているのか分かりません。
「123BOXでは5%、123-123-123のフォーメーションでは12.5%の的中率だからフォーメーションの方がいい」なんてわけはないので(買ってる点数はどちらも同じく6点なわけですから)何か間違ってるんだと思うんですけど、何が間違ってるのか理解できません。
例えばトランプか何か1〜6までの数字が書かれているものを使い、1〜6の6枚をシャッフルして3枚取り出すとすると、この出た数字の艇が一着になる確率はやはり3/6となるはずです。
出した3枚を戻してもう一度シャッフルし二着に来るだろう3枚を引きます。三着も同様にします。
この場合、やはり二着三着もそれぞれ3/6になるはずですよね。
その出た目が123-123-123であろうが、123-123-456であろうが346-245-146であろうがすべて50%^3で12.5%になるんじゃないの？なんでならないの？というのが疑問なのです。
一着二着三着をそれぞれ3艇ずつ選ぶんだったら50%を3回クリアすればいいんでしょ？という考え方では何が間違っているのか聞きたいです。何が間違ってるのか教えてください。よろしくお願いします。
補足
皆様ありがとうございます。
理屈としてはなんとなく理解できたのですが、やはり感覚で理解できないんですよね。
例えばAさんBさんCさんのそれぞれが一着、二着、三着をそれぞれ予想するとき、もし私がCさんで「三着に来るのは2か5か6だ！」と3つの艇を予想として提示したとすれば、私の予想が的中する確率は6つの中から3つ選んでるんだから3/6なんじゃないのか？と思うのです。
A、B、Cの三者はそれぞれ単独で予想を立てているわけなので、それぞれの予想が当たる確率は全て3/6、つまり各人50%の確率で当たるのではないかと思うのです。
だとすればこの3人の予想が全て的中する確率っていうのは50%を3回クリアすればいいわけで、やっぱり0.5^3なんじゃないのか？と思ってしまうんですよね。
回答
sek********：
長すぎて全部読んでないけど(笑)競艇＆ボートレースの出目論はサイコロを3個振った出目論とは違います。
Tak：
６艇の内選んだ３艇が全て３着以内に入る確率は1/2ではなく1/20です。
６艇の内１艇ずつ選んでいく事を考えると想像し易いと思います。
最初は６艇から選んだ１艇が３着以内に入る確率＝3/6となります。
次は最初に選んだ１艇以外の５艇から１艇を選び、それが３着以内に入る確率=2/5 なのでこの２つを同時に満たす確率は(3/6)*(2/5)=1/5 となり、ここまでの理屈は拡連複の考え方と同じです。
さらにもう１つ、既に選んだ２艇以外の４艇から１艇を選び、それが３着以内に入る確率は1/4なので３つを同時に満たす確率は(3/6)*(2/5)*(1/4)=1/20 となり、これが３連複の的中率となります。
これは単に数学の理屈であり実際は選手の実力、気象条件や運などの不確定要素も絡めば数学の理屈では測れないものになります。
こんな複雑な理屈考えるより競艇を楽しむ事だけに集中した方がいいと思います。
ケンタウロス：
数字ばかりで、じんましんが出るでごジャルよ!!
sec********：
１２３－１２３－１２３の組合わせは、
3通り × 2通り × 1通り なので 6通りです。なぜ、1通りずつ減るのかは、1着の頭が決まれば、2着に2通りしか残らないからです。
例えば、1着が1号艇なら、 １－１２３となりますが、１が被っているので、それを取る必要があります。なので、１－２３となり、2着が2通りのうちのどっちかとなります。3着も同じ原理です。2着が決まれば、3着から2着の艇を取ると1着しかのこらないです。
そのことから、6通りとなります。
そして、3連単はあなたが書いている通り120通りです。
120通りのうち6通りが当たる確率は、６÷１２０＝は０．０５
０．０５×１００＝５％です。
- sec********
- これはフォーメンション買いの点数を計算してくれるものです。
これをポチポチして考えてみるのをお勧めします。
https://jra.jp/kouza/useful/mark_form_tensu/