競艇オッズからの票数の推定について
競艇は6艇で行うレースのため、2連単の組み合わせは、6P2＝30通り存在し、それぞれにオッズがあります。
（例: https://www.boatrace.jp/owpc/pc/race/odds2tf?rno=12&jcd=21&hd=20230527）
このオッズ表から各組み合わせの累計獲得票数を推定したいとします。
オッズとは
「売上総額から控除率25%を差し引いた払戻金を、的中した組み合わせの売上で除して、小数点第二位以下を切り捨てたもの」
というルールをヒントに、オッズ表から売上票数を計算により推定したいです。
オッズから分かるのは票数の比であり、票数そのものを算出できないことは理解できるのですが、
①２連単の売上は50万円（1票100円）くらいと予想すれば、総売上票数は5000票
②そこから1票ずつ足しながら30通りのオッズが全て切り捨ての範囲内に入るか確認する
上記①②を繰り返し計算し、30通り全て矛盾が発生しない所を探す方法によれば票数の推定が可能ですか？
また、繰り返し計算の解法について、具体的な計算式を用いて解説していただけませんか？
回答
Tak：
オッズだけで票数を１票も違わず推測する事は質問者様自身で指摘している通り出来ません。票数の比率が分かるまでです。
そうなるとその賭式の総票数が分かれば計算量も少なく、票数を正確に近い所まで把握出来ます。
>２連単の売上は50万円（1票100円）くらいと予想すれば…
これもやはり推測で成り立っている「過程」です。
オッズから票数を導くより票数からオッズを導く方がはるかに簡単です。30通り全ての票数が分かればExcelで簡単に計算出来ます。繰り返し計算も不要です。それに返還が発生した場合のオッズを計算する事も出来ます。
kus********：
掲示の方法でできないとは言いませんが、①はともかく、②の「そこから
1票ずつ足しながら」はどうやって実現するんでしょう？
私ならオッズをa[1]～a[30]、この30通りのオッズの総積をPとして、
その買い目の暫定票数を P/a[k] で出します。
といっても、本当にこのまま計算すると数が大きくなりすぎて確実に
コンピュータではオーバーフローするので、実際には対数を使って計算
することになります。
その場合、オッズの常用対数(log a[k])をx[k]、この対数の総和をXと
するとそれぞれの買い目の暫定票数の対数は X-x[k] となります。
※log(P/a[k])=logP-log a[k]=X-x[k]
ただ、この値からでもまだ値が大きくなるので、このX-x[k]から一定の
値αを引いて y[k]=(X-x[k])-αとすれば、10^y[k]から各買い目の暫定
票数を出せます。
なお、本来オッズ計算の式に基づけはオッズの逆数和は理論上4/3になる
はずですが、実際は四捨五入が発生するためズレが生じます。
そのため、上記で計算した概算票数に基づいてオッズを再計算しても
各オッズは(4/3)/Σ1/a[k]=4/(3Σ1/a[k])だけズレます。
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